Задание №10.
Знание о методах измерения количества информации. Уровень сложности задания - базовый, максимальный балл за выполнение - 1, примерное время выполнения задания - 4 минуты.
Знать: дискретное (цифровое) представление текстовой, графической, звуковой информации и видеоинформации. Единицы измерения количества информации.
Уметь: оценивать объем памяти, необходимый для хранения информации.
В этой категории встречаются задания следующих типов - представление списка в алфавитном порядке, варианты кодовых слов и на вероятность событий. Разберём несколько заданий, принадлежащих к разным типам.
Пример задания (Демо-версия 2020). Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Н, О, Т, К, И, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. ИИИИ
2. ИИИК
3. ИИИН
4. ИИИО
5. ИИИТ
6. ИИКИ
...
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы О?
Разбор задания. Задачи такого типа решаются с применением систем счисления. Для их решения необходимо уметь переводить числа из систем счисления с различными основаниями в десятичную систему счисления и наоборот. Знание алфавита тоже не помешает!
1. В задании нам даны буквы Н, О, Т, К, И. Сначала их необходимо выставить в алфавитном порядке (вот тут и необходимо знание алфавита). У нас получится следующий порядок: И, К, Н, О, Т. Теперь мы каждой букве присвоим числовое значение начиная с 0, т.е И - 0, К - 1, Н - 2, О - 3, Т - 4. Числа от 0 до 4 есть во многих системах счисления, но нас интересует минимальная, а минимальной будет система счисления с основанием 5.
2. Теперь обратимся к списку из задания. На первом месте у нас ИИИИ, что соответствует 00005, на втором месте - ИИИК, что соответствует 00015, на третьем 00025 и так далее. Следовательно, первое слово, которое начинается с буквы О будет ОИИИ, что соответствует 30005. Нам остаётся только перевести это число из системы счисления с основанием 5 в десятичную. 30005 = 37510.
3. На первом месте в списке - 0, на втором - 1, на третьем - 2, следовательно 375 в списке будет под номером 376, что и будет ответом к заданию.
Ответ: 376.
Пример задания. Вася составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы И, В, А, Н, причём буква А используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Разбор задания. Такие задания вполне можно решать даже не зная формул комбинаторики. Просто немного надо поразмыслить.
1. Из условия мы знаем, что буква А может использоваться только один раз. У нас 6-буквенные слова. Сначала разберём вариант, когда буква А на первом месте.
А (И, В, Н) (И, В, Н) (И, В, Н) (И, В, Н) (И, В, Н) - получается, что на первом месте 1 буква, на втором - 3, на третьем - 3, на четвертом - 3, на пятом - 3 и на шестом -3. Теперь необходимо все варианты просто перемножить. 1*3*3*3*3*3 = 35 = 243.
2. Мы рассмотрели вариант, где буква А на первом месте, но она у нас может быть и на втором и на третьем и на четвертом и на пятом и на шестом, но только один раз в слове (это из условия). Следовательно, шесть различных вариантов. Теперь просто остаётся 243 сложить шесть раз. 243*6=1458, что и будет ответом к заданию.
Ответ: 1458.
Пример задания. Для кодирования 500 различных сообщений используют 4 последовательных цветовых вспышки. Лампочки скольких различных цветов должны использоваться при передаче?
Разбор задания. Для решения этой задачи просто необходимо знать "главную" формулу информатики - N = 2i. Я её так называю, потому что с помощью этой формулы решается большинство задач курса информатики. Только мы её немного изменим. N = mi.
1. N - это количество различных событий, в нашем случае их 500.
2. i - это наши вспышки, по условию их 4.
3. У нас получается вот такое выражение 500 = m4, т.е нам необходимо найти ближайшее большее число m, которое при возведение в четвёртую степень даст число 500, точнее сказать не менее 500. Такое число - 5. 54 = 625.
Ответ: 5.